CÂN - ĐO - ĐONG - ĐẾM...
Bạn có 5 lọ thuốc. Trong đó có 1
lọ tất cả các viên thuốc điều bi
hỏng. Chỉ có bằng cách sử dụng
bàn cân mới có thể xác định
"đâu là viên thuốc bình
thường","đâu là viên thuốc bị
hỏng". Tất cả viên Tbình thường
nặng 10g mỗi viên.trong khi mỗi
viên hỏng chỉ nặng 9g. Làm thế
nào để chỉ 1 lần cân bạn có thể
xác định đâu là lọ bị hỏng?
Đáp án :
Đánh stt từ 1->5.
Lọ 1 lấy ra 1 viên.
...
Lọ 4 lấy ra 4 viên.
tổng cộng 10 viên. > 100g
Nếu đủ 100g > lọ thứ 5
100 - kết wả > ra số lọ.
Có 12 viên bi trong đó có 1 viên
bi giả, giả sử rằng chúng ta
không biết viên bi giả nặng hay
nhẹ hơn viên bi thật.
Đáp án :
Đánh số từ 1-->12
Chia 3 nhóm mỗi nhóm 4 bi.
Lần 1 :
1,2,3,4 vs 5,6,7,8 (có 2 TH)
Cân thăng bằng.
Lần 2 : TH1
9,10 vs 11,1 cân thăng bằng.
Lấybi 12 vs bi nào cũng đc thì
biết 12 nặng hay nhẹ.
- 9,10 nặng hơn thì lấy 9 vs 10
bên nào nặng hơn thì là bi đó.
Thăng bằng thì bi 11 làbi nhẹ.
- 9,10 nhẹ hơn thì lấy 9 vs 10
bên nào nhẹ hơn thì là nhẫn đó.
thăng bằng thì bi 11 là bi nặng.
TH2 cân ko thăng bằng - giả sử
1,2,3,4 nặng hơn (nhẹ hơn thì
cũng suy luận tương tự)
Lần 2. Cân 1,2,3,5,6 vs
4,9,10,11,12
- Nếu cân bằng : Bi giả là các bi
7,8 thì sẽ nhẹ hơn bi thật)
Lần 3. Cân 7 vs 8, bi nào nhẹ hơn
thìbi đó là nhẫn giả.
- Nếu ko cân bằng.
nhóm 1,2,3,5,6>nhóm
4,9,10,11,12
bi giả là 1 trong các bi 1,2,3 (sẽ
nặng hơn bi thật)
Lần 3. Cân 2 trong 3 bi 1,2,3 với
nhau sẽ tìm dc.
nhóm 1,2,3,5,6<nhóm
4,9,10,11,12
Thì ta có 5,6 nhe hơn bi thật
hoặc 4 nặng hơn bi thật.
Lần 3. Cân 5 v 6 bi nào nhẹ hơn
là ok. Thăng bằng là bi 4 nặng.
Một người mang một cái thùng
8l (lít) ra chợ mua sữa. Nhưng
lão bán sữa chỉ có một thùng
sữa đầy, rất to(trên 8l nha) và
một cái thùng 5l rỗng (chưa có
sữa) dùng để đong sữa.
Hỏi phải trút sữa như thế nào
để người khách hàng mua được
đúng 7l sữa (số lần đong ít
nhất)?
Đáp án :
Đong 2 lần 5L đổ sang thùng 8L.
trong thùng 5L còn lại 2L
Đổ 8L ra, đổ 2L sang thùng 8L
Dong 5L đồ vào 8l = 7L
Một cửa hàng bán xăng. Trong
cửa hàng có 2 cal 20 lít nhưng
tất cả các cal đều đựng đầy
xăng. Có một người mua 1 lít
đem đến cal 2 lít và một người
mua 4 lít đen đến cal 5 lít. Hỏi
cửa hàng bán xăng đó phải
đong bằng cách nào?
(không được đánh dấu cal;
không được mượn những thứ
khác ngoài 4 cal trên để đựng.)
Cách giải :
các cal chứa là
bắt đầu:20/20 20/20 0/5 0/2
step 1 : 15/20 18/20 5/5 2/2
step 2 : 17/20 18/20 5/5 0/2
step 3 : 17/20 18/20 3/5 2/2
step 4 : 19/20 18/20 3/5 0/2
step 5 : 19/20 18/20 1/5 2/2
step 6 : 19/20 20/20 1/5 0/2
step 7 : 19/20 20/20 0/5 1/2
step 8 : 19/20 15/20 5/5 1/2
step 9 : 20/20 15/20 4/5 1/2
Có 5 đồng xu giống hệt nhau :
1g , 2g , 3g , 4g , 5g.
Cần ít nhất bao nhiêu lần cân đề
tìm đc khối lượng chính xác của
chúng. (nêu cách cân).
Giả sử ko xác định đc bằng mắt
hoặc bằng tay cách duy nhất là
dùng cân thăng bằng.
Người giải : MTV
5 đồng xu lần lượt là A, B, C, D, E.
Lần 1 : cân 0 và 0
Lần 2 : cân 0 và 0
Lần 3 : cân 0 và 0
TH1 : Tồn tại 1 lần cân thăng
bằng
Giả sử lần 1 : 0 = 0
=> (A, B, C, D) thuộc { (1, 2, 3, 4) ;
(1, 2, 4, 5) ; (2, 3, 4, 5)} (ko nhất
thiết theo đúng thứ tự đó)
rõ ràng lần 2 hoặc lần 3 ko thể
thăng bằng
Giả sử lần 2 : 0 > 0
TH2 :
TH 1.a : A + D > B + C
=> A > B > D , A > D > B
Lần 4 : Cân C và D
Giả sử : C > D => A > C > D > B
(else A > D > C > B)
Lần 5 : cân 0 và E
Nếu cân thăng bằng = > (A, B, C ,
D, E) = (5, 1, 2, 3, 4)
Nếu B + D > E => (5, 2 ,3, 4, 1)
Nếu B + D < E => (4, 1, 2, 3, 5)
TH 1.b : B + D < B + C
=> C > A > D, C > B > D
Cân tương tự như trên
TH2 : Ko tồn tại lần cân nào
thăng bằng.
(A, B, C, D) thuộc {(1, 2, 3, 5); (1,
3, 4, 5)} ( ko nhất thiết theo thứ
tự đó)
Giả sử lần 1 0> 0
Giả sử lần 2 0 > 0
xét 2 TH :
TH 2.a : A+D>B+C
=> A = max(B, C, D)
(B, C, D) thuộc {(1, 2, 3), (1, 3, 4)}
Vậy A =5 , E = 4, (B, C, D) thuộc 6
hoán vị của (1, 2, 3)
Lần 4 : Cân B và C
Lần 5 : Cân B và D
=> (B, C, D)
TH 2.b : A + D < B + C
=> D = min(A, B, C)
=> D = 1, E = 2, (A, B, C) thuộc 6
hoán vị của (3, 4, 5)
Lần 4 : Cân A và B
Lần 5 : Cân A và C => (A, B, C)
Wa sông.
Có 8 người muốn wa sông và 1
chiếc thuyền.
Cảnh sát, cướp, Ba, Mẹ, 2 đứa
con gái và 2 đứa con trai.
- Mỗi lần thuyền chỉ chở đc 2
người (tính luôn người chèo).
- Chỉ có 3 người biết chèo
thuyền là : Cảnh sát, Ba và Mẹ.
Nhưng điều kiện :
- Kô có cảnh sát bên cạnh thì tên
cướp sẽ giết người.
- Ko có Ba thì Mẹ sẽ giết con trai.
- Ko có Mẹ thì Ba sẽ giết con gái.
Bạn hãy tìm phương án cho tất
cả wa sông mà kô ai bỏ mạng.
Đáp án :
CS + C >.....................CS <
CS + CT1 >.................CS + C <
B + CT2 >...................B <
B + M >......................M <
CS + C >.....................B <
B + M >......................M <
M + CG1 >..................CS + C <
CS + CG2 >.................CS <
CS + C >
